任建龙
- 作品数：10 被引量：7H指数：2
- 供职机构：兰州交通大学数理与软件工程学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金甘肃省自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 一类重构抛物型方程系数的反问题
- 2018年
- 讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在一些科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.在正问题的计算中,建立了离散的有限差分格式并运用追赶法求原方程的数值解.
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制存在性唯一性差分格式
- 数值重构二阶抛物型方程的一阶项系数被引量：3
- 2018年
- 研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制有限差分
- 一类确定波动方程势函数的反问题
- 2019年
- 本文研究了一类利用终端观测数据重构波动方程势函数的反问题.这一研究是识别地下介质物理力学参数的重要方法,且在地球物理和工程技术等领域中有重要应用.该问题有两个主要困难:一、极值原理不再成立;二、终端观测值不仅包含位移,还包含了终端时刻的速度.首先基于优化方法,将原问题转化为最优控制问题,进而建立了最优解的存在性及所满足的必要条件.需特别注意,共轭方程中位移与速度的位置恰好相反,这一点与抛物情形是完全不同的.此外,还证明了最优解的局部唯一性和稳定性.这一结果是新而有趣的,为将来的数值模拟和工程应用打下坚实的理论基础.
- 解金鑫徐森刘翻丽任建龙
- 关键词：反问题势函数最优控制唯一性稳定性
- 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题被引量：3
- 2018年
- 研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型和基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。
- 甄苇苇曾剑任建龙
- 关键词：反源问题唯一性弱解存在性
- 一类Schrdinger型方程反问题的收敛性分析
- 2017年
- 针对一个利用终端观测值重构二阶Schrdinger方程零阶项系数的反问题,基于最优控制理论框架,将原问题转化为一个最优控制问题,利用导数理论和Poincaré不等式得到了带有误差扰动的输入数据极小元的收敛性.
- 张泰年任建龙甄苇苇
- 关键词：反问题收敛性
- 重构抛物型方程未知系数的反问题
- 2017年
- 研究了一个在终端观测值已知的前提下重构二阶抛物型方程未知系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件。在反问题的计算中,构造Gradient型迭代法进行数值模拟。数值结果表明该了算法的稳定性,而且未知系数反演的效果也很好。
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制
- 关于热传导方程源项系数的确定方法
- 2017年
- 考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中源项系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。基于最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,最后证明了最优解的唯一性及稳定性。
- 甄苇苇曾剑任建龙
- 关键词：热传导方程最优控制唯一性稳定性
- 一类重构非线性抛物型方程系数的反问题被引量：1
- 2018年
- 研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
- 解金鑫任建龙甄苇苇
- 关键词：非线性抛物型方程唯一性
- 数值重构热传导方程的间断辐射系数
- 2018年
- 考虑了一类利用终端观测值求解热传导方程中间断辐射系数的问题,此类问题无论是在理论讨论方面还是在实际的应用中都有着重要的意义.在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,我们运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
- 曾剑任建龙甄苇苇
- 关键词：热传导方程最优控制
