曾剑
- 作品数：10 被引量：7H指数：2
- 供职机构：兰州交通大学数理与软件工程学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金甘肃省自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 数值重构二阶抛物型方程的一阶项系数被引量：3
- 2018年
- 研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制有限差分
- 基于变分理论与时间相关的抛物型反源问题被引量：3
- 2018年
- 研究了一类变系数抛物型方程的源项重构问题,这里的源项仅与时间相关。与以往工作不同,文中的附加条件是关于空间变量积分后得到的,这种类型的附加条件有利于消除随机选择所带来的误差,但同时会导致很多分析方法不可用。基于变分理论,首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性;其次给出了时间离散模型和基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,并证明了弱解的存在性。
- 甄苇苇曾剑任建龙
- 关键词：反源问题唯一性弱解存在性
- 关于重构波动率系数的一个反问题被引量：1
- 2015年
- 研究了一个重构与空间变量x有关的波动率系数的反问题.通过线性化的方法,将原问题转化为一个热传导方程,在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,最后证明了最优解的唯一性及稳定性.
- 刘云刘熙娟曾剑
- 关键词：反问题线性化波动率最优控制
- 重构抛物型方程未知系数的反问题
- 2017年
- 研究了一个在终端观测值已知的前提下重构二阶抛物型方程未知系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件。在反问题的计算中,构造Gradient型迭代法进行数值模拟。数值结果表明该了算法的稳定性,而且未知系数反演的效果也很好。
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制
- 关于热传导方程源项系数的确定方法
- 2017年
- 考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中源项系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。基于最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,最后证明了最优解的唯一性及稳定性。
- 甄苇苇曾剑任建龙
- 关键词：热传导方程最优控制唯一性稳定性
- 一类重构抛物型方程系数的反问题
- 2018年
- 讨论了一个利用终端观测数据重构抛物型方程未知系数的反问题,这类问题在一些科学研究中有重要的应用.与一般问题不同的是,未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并讨论了最优解的唯一性及稳定性.在正问题的计算中,建立了离散的有限差分格式并运用追赶法求原方程的数值解.
- 任建龙曾剑甄苇苇
- 关键词：反问题最优控制存在性唯一性差分格式
- 一类退化抛物型方程反问题的全变差正则化方法被引量：1
- 2017年
- 研究了一类利用附加条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题.基于最优控制理论,利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个优化问题.文中的附加条件并非通常意义下的终端观测值,而是平均意义下的观测数据.由于全变差的不可微性,很难处理控制问题唯一最优解的证明,为了克服这一困难,引入了一个磨光全变差正则化项,进而讨论了最优解的存在性和所满足的必要条件,最终在假设终端时刻比较小的情况下,证明了极小元的唯一性和稳定性.
- 张泰年曾剑
- 关键词：反问题退化抛物型方程最优控制存在性唯一性稳定性
- 关于一类热传导方程的间断扩散系数的稳定方法
- 2017年
- 考虑了一类利用终端观测值反演热传导方程中间断扩散系数的反问题,此类问题无论是在理论讨论还是在实际应用中都有极其重要的研究意义。相较于扩散系数连续的文献,间断的情形鲜有文献涉足,由于控制泛函非凸,一般来说没有唯一性,在假设T比较小的情况下,证明了极小元的唯一性和稳定性。
- 曾剑刘云甄苇苇
- 关键词：热传导方程非凸稳定性唯一性
- 数值重构热传导方程的间断辐射系数
- 2018年
- 考虑了一类利用终端观测值求解热传导方程中间断辐射系数的问题,此类问题无论是在理论讨论方面还是在实际的应用中都有着重要的意义.在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,我们运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
- 曾剑任建龙甄苇苇
- 关键词：热传导方程最优控制
