四川省教育厅科学研究项目(2004A173)
- 作品数：6 被引量：12H指数：3
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- 关于一类复多值函数的计算问题被引量：8
- 2006年
- 纠正了现行复变函数教材中的错误,给出了一类复多值函数的正确的计算方法.
- 王凡彬
- 关键词：复变函数多值函数
- 两类非线性发展方程组解的爆破和熄灭被引量：2
- 2008年
- 考虑一类非线性双曲抛物耦合方程组和一类非线性反应扩散方程组具有三类边界条件的初边值问题,讨论它们解的爆破与熄灭。首先在区域Ω上建立一个含参数t的积分,得到一个以t为变量的函数,然后用凸分析的方法对该函数进行分析。在分析过程中利用了自共轭椭圆算子的特征函数,Grenn第一、第二公式,Jensen不等式,Hlder不等式等方法。证明了当非线性项、初值函数满足一定的条件,方程组的解必在有限时间内爆破或熄灭,给出了其解爆破或熄灭的充分条件。给出的充分条件比较简洁,较之繁冗的充分条件,更易于实际应用。
- 王凡彬
- 关键词：非线性发展方程组初边值问题爆破
- 一类多值解析函数的计算问题被引量：5
- 2009年
- 考虑形如W=nP(z)的一类多值解析函数,其中n≥2,P(z)为z的多项式函数。认为该类函数实际应是由W=nX,而X=P(z)复合而成。指出了主幅角argz和argX在计算中的关键性作用,确定了计算结果的唯一性,改正了现有教材中的错误。
- 王凡彬
- 关键词：唯一性
- 两类非线性发展方程解的爆破被引量：3
- 2008年
- 考虑一类非线性双曲方程和一类非线性抛物方程的具有三类边界条件的初边值问题,讨论其古典解的爆破。首先利用含参数t的积分,构造一个关于时间t的函数,然后利用凸分析的方法对该函数进行分析,讨论其性态。在此过程中,利用了自共轭椭圆算子的特征函数、Jensen不等式、格林公式等方法。在大初值情形,证明了当非线性项f(u)、线性项系数c(x)及初值函数u0(x),u1(x)满足一定条件时,两类方程的古典解u(x,t)必在有限时间内爆破。给出了解爆破的充分条件,并利用积分中值定理、格林公式对大初值做了定量的讨论。本文的优点在于非线性项f(u)简洁,实际应用中易于实现,在定理1、定理2中只要求f(u)≥b up,b>0,p>1(b,p为常数);在定理2中只要求f(u)=up-1u,p>1(p为常数)。
- 王凡彬
- 关键词：非线性发展方程古典解爆破
- 求上限集和下限集的新方法
- 2007年
- 通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.
- 王凡彬
- Lewy反例不成立
- 2010年
- 考察了偏微分方程历史上的一个著名反例:Lewy反例。对Lewy给出的证明进行了详细的分析,总结了其中的得失之处。指出Lewy用复变函数中的Schwarz反射原理进行解析延拓时,在证明最后关键一步出现了错误。再对Lewy反例给出了反例。结合这两点,说明Lewy反例不成立。
- 王凡彬
